Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{x^{10}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1.1

Reescribe $\frac{1}{x^{10}}$ como ${(x^{10})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{10})}^{- 1}]$

Paso 1.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{10})}^{- 1}$ .

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Paso 1.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{10 \cdot - 1}]$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 10}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 10$ .

$- 10 x^{- 11}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 10 \frac{1}{x^{11}}$

Paso 1.3.2

Combina los términos.

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Paso 1.3.2.1

Combina $- 10$ y $\frac{1}{x^{11}}$ .

$\frac{- 10}{x^{11}}$

Paso 1.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = - \frac{10}{x^{11}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $- 10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{10}{x^{11}}$ con respecto a $x$ es $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{11}}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{11}}]$

Paso 2.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{11}}$ como ${(x^{11})}^{- 1}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [{(x^{11})}^{- 1}]$

Paso 2.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{11})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{11 \cdot - 1}]$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{- 11}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 11$ .

$- 10 (- 11 x^{- 12})$

Paso 2.4

Multiplica $- 11$ por $- 10$ .

$110 x^{- 12}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$110 \frac{1}{x^{12}}$

Paso 2.5.2

Combina $110$ y $\frac{1}{x^{12}}$ .

$f'' (x) = \frac{110}{x^{12}}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Como $110$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{110}{x^{12}}$ con respecto a $x$ es $110 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{12}}]$ .

$110 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{12}}]$

Paso 3.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{12}}$ como ${(x^{12})}^{- 1}$ .

$110 \frac{d}{d x} [{(x^{12})}^{- 1}]$

Paso 3.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{12})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$110 \frac{d}{d x} [x^{12 \cdot - 1}]$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$110 \frac{d}{d x} [x^{- 12}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 12$ .

$110 (- 12 x^{- 13})$

Paso 3.4

Multiplica $- 12$ por $110$ .

$- 1320 x^{- 13}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 1320 \frac{1}{x^{13}}$

Paso 3.5.2

Combina los términos.

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Paso 3.5.2.1

Combina $- 1320$ y $\frac{1}{x^{13}}$ .

$\frac{- 1320}{x^{13}}$

Paso 3.5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f''' (x) = - \frac{1320}{x^{13}}$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

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Paso 4.1

Como $- 1320$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1320}{x^{13}}$ con respecto a $x$ es $- 1320 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{13}}]$ .

$- 1320 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{13}}]$

Paso 4.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{13}}$ como ${(x^{13})}^{- 1}$ .

$- 1320 \frac{d}{d x} [{(x^{13})}^{- 1}]$

Paso 4.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{13})}^{- 1}$ .

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Paso 4.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1320 \frac{d}{d x} [x^{13 \cdot - 1}]$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $13$ por $- 1$ .

$- 1320 \frac{d}{d x} [x^{- 13}]$

Paso 4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 13$ .

$- 1320 (- 13 x^{- 14})$

Paso 4.4

Multiplica $- 13$ por $- 1320$ .

$17160 x^{- 14}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$17160 \frac{1}{x^{14}}$

Paso 4.5.2

Combina $17160$ y $\frac{1}{x^{14}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{17160}{x^{14}}$