Cálculo Ejemplos

$c = 0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d q} (c) = \frac{d}{d q} (0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q})$

Paso 2

La derivada de $c$ con respecto a $q$ es $c'$ .

$c'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$ con respecto a $q$ es $\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ .

$\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Como $0.001$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $0.001 q^{2}$ con respecto a $q$ es $0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ .

$0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ es $n q^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0.001 (2 q) + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $0.001$ .

$0.002 q + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d q} [- 0.2 q]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como $- 0.2$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $- 0.2 q$ con respecto a $q$ es $- 0.2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$0.002 q - 0.2 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ es $n q^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0.002 q - 0.2 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 0.2$ por $1$ .

$0.002 q - 0.2 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Paso 3.4

Como $11$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $11$ con respecto a $q$ es $0$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Paso 3.5

Evalúa $\frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Como $15000$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $\frac{15000}{q}$ con respecto a $q$ es $15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$

Paso 3.5.2

Reescribe $\frac{1}{q}$ como $q^{- 1}$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [q^{- 1}]$

Paso 3.5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ es $n q^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 (- q^{- 2})$

Paso 3.5.4

Multiplica $- 1$ por $15000$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 q^{- 2}$

Paso 3.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

Paso 3.6.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Suma $0.002 q - 0.2$ y $0$ .

$0.002 q - 0.2 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

Paso 3.6.2.2

Combina $- 15000$ y $\frac{1}{q^{2}}$ .

$0.002 q - 0.2 + \frac{- 15000}{q^{2}}$

Paso 3.6.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0.002 q - 0.2 - \frac{15000}{q^{2}}$

Paso 3.6.3

Reordena los términos.

$0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$c' = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

Paso 5

Reemplaza $c'$ con $\frac{d c}{d q}$ .

$\frac{d c}{d q} = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$