Cálculo Ejemplos

$B = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d t} (B) = \frac{d}{d t} (P {(1 + \frac{r}{100})}^{t})$

Paso 2

La derivada de $B$ con respecto a $t$ es $B'$ .

$B'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $P$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$ con respecto a $t$ es $P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$ .

$P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ es $a^{t} \ln (a)$ donde $a$ = $1 + \frac{r}{100}$ .

$P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$B' = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

Paso 5

Reemplaza $B'$ con $\frac{d B}{d t}$ .

$\frac{d B}{d t} = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$