Cálculo Ejemplos

${(\frac{b}{a + z^{2}})}^{9}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ es $f' (g (a)) g' (a)$ donde $f (a) = a^{9}$ y $g (a) = \frac{b}{a + z^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\frac{b}{a + z^{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{9}] \frac{d}{d a} [\frac{b}{a + z^{2}}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 9$ .

$9 {u_{1}}^{8} \frac{d}{d a} [\frac{b}{a + z^{2}}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\frac{b}{a + z^{2}}$ .

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} \frac{d}{d a} [\frac{b}{a + z^{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $b$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $\frac{b}{a + z^{2}}$ con respecto a $a$ es $b \frac{d}{d a} [\frac{1}{a + z^{2}}]$ .

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b \frac{d}{d a} [\frac{1}{a + z^{2}}])$

Paso 2.2

Reescribe $\frac{1}{a + z^{2}}$ como ${(a + z^{2})}^{- 1}$ .

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b \frac{d}{d a} [{(a + z^{2})}^{- 1}])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ es $f' (g (a)) g' (a)$ donde $f (a) = a^{- 1}$ y $g (a) = a + z^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $a + z^{2}$ .

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d a} [a + z^{2}]))$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d a} [a + z^{2}]))$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $a + z^{2}$ .

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (- {(a + z^{2})}^{- 2} \frac{d}{d a} [a + z^{2}]))$

Paso 4

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $a + z^{2}$ con respecto a $a$ es $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [z^{2}]$ .

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (- {(a + z^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [z^{2}])))$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ es $n a^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (- {(a + z^{2})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d a} [z^{2}])))$

Paso 4.3

Como $z^{2}$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $z^{2}$ con respecto a $a$ es $0$ .

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (- {(a + z^{2})}^{- 2} (1 + 0)))$

Paso 4.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (- {(a + z^{2})}^{- 2} \cdot 1))$

Paso 4.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (- {(a + z^{2})}^{- 2}))$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (b (- \frac{1}{{(a + z^{2})}^{2}}))$

Paso 5.2

Combina $b$ y $\frac{1}{{(a + z^{2})}^{2}}$ .

$9 {(\frac{b}{a + z^{2}})}^{8} (- \frac{b}{{(a + z^{2})}^{2}})$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{b}{a + z^{2}}$ .

$9 \frac{b^{8}}{{(a + z^{2})}^{8}} (- \frac{b}{{(a + z^{2})}^{2}})$

Paso 6.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Combina $9$ y $\frac{b^{8}}{{(a + z^{2})}^{8}}$ .

$\frac{9 b^{8}}{{(a + z^{2})}^{8}} (- \frac{b}{{(a + z^{2})}^{2}})$

Paso 6.2.2

Multiplica $\frac{9 b^{8}}{{(a + z^{2})}^{8}}$ por $\frac{b}{{(a + z^{2})}^{2}}$ .

$- \frac{9 b^{8} b}{{(a + z^{2})}^{8} {(a + z^{2})}^{2}}$

Paso 6.2.3

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{9 (b^{1} b^{8})}{{(a + z^{2})}^{8} {(a + z^{2})}^{2}}$

Paso 6.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{9 b^{1 + 8}}{{(a + z^{2})}^{8} {(a + z^{2})}^{2}}$

Paso 6.2.5

Suma $1$ y $8$ .

$- \frac{9 b^{9}}{{(a + z^{2})}^{8} {(a + z^{2})}^{2}}$

Paso 6.2.6

Multiplica ${(a + z^{2})}^{8}$ por ${(a + z^{2})}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{9 b^{9}}{{(a + z^{2})}^{8 + 2}}$

Paso 6.2.6.2

Suma $8$ y $2$ .

$- \frac{9 b^{9}}{{(a + z^{2})}^{10}}$