Cálculo Ejemplos

$f (x) = 5 t^{\frac{3}{5}}$

Paso 1

Esta derivada no pudo completarse mediante la regla de la cadena. Mathway usará otro método.

Paso 2

Como $5$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $5 t^{\frac{3}{5}}$ con respecto a $t$ es $5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1})$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 5}{5}})$

Paso 7.2

Resta $5$ de $3$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{- 2}{5}})$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 (\frac{3}{5} t^{- \frac{2}{5}})$

Paso 9

Combina $\frac{3}{5}$ y $t^{- \frac{2}{5}}$ .

$5 \frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

Paso 10

Combina $5$ y $\frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$ .

$\frac{5 (3 t^{- \frac{2}{5}})}{5}$

Paso 11

Multiplica.

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Paso 11.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

Paso 11.2

Mueve $t^{- \frac{2}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

Paso 12

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

Paso 13

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.1

Factoriza $5$ de $5 t^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (t^{\frac{2}{5}})}$

Paso 13.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

Paso 13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{t^{\frac{2}{5}}}$