Cálculo Ejemplos

$y = {(- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4})}^{2}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ es $f' (g (?)) g' (?)$ donde $f (?) = ?^{2}$ y $g (?) = - 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ con respecto a $?$ es $\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}]$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Paso 2.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $?$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $?$ es $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Paso 2.3

Como $- \frac{\csc (x)}{2}$ es constante con respecto a $?$ , la derivada de $- \frac{\csc (x)}{2}$ con respecto a $?$ es $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Paso 2.4

Como $- \frac{x^{2}}{4}$ es constante con respecto a $?$ , la derivada de $- \frac{x^{2}}{4}$ con respecto a $?$ es $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + 0)$

Paso 3

Combina los términos.

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Paso 3.1

Suma $0$ y $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0)$

Paso 3.2

Suma $0$ y $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 \cdot - 1 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) + 2 (- \frac{x^{2}}{4})) \cdot 0$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot - 1 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Paso 4.3

Combina los términos.

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Paso 4.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Paso 4.3.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Paso 4.3.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$0 - 2 \frac{\csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Paso 4.3.4

Combina $- 2$ y $\frac{\csc (x)}{2}$ .

$0 + \frac{- 2 \csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Paso 4.3.5

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 4.3.5.1

Factoriza $2$ de $- 2 \csc (x)$ .

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Paso 4.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 (1)} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Paso 4.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 \cdot 1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Paso 4.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$0 + \frac{- \csc (x)}{1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Paso 4.3.5.2.4

Divide $- \csc (x)$ por $1$ .

$0 - \csc (x) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Paso 4.3.6

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$0 + 0 \csc (x) + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Paso 4.3.7

Multiplica $0$ por $\csc (x)$ .

$0 + 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Paso 4.3.8

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Paso 4.3.9

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$0 - 2 \frac{x^{2}}{4} \cdot 0$

Paso 4.3.10

Combina $- 2$ y $\frac{x^{2}}{4}$ .

$0 + \frac{- 2 x^{2}}{4} \cdot 0$

Paso 4.3.11

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 4.3.11.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{4} \cdot 0$

Paso 4.3.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.11.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 (2)} \cdot 0$

Paso 4.3.11.2.2

Cancela el factor común.

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 2} \cdot 0$

Paso 4.3.11.2.3

Reescribe la expresión.

$0 + \frac{- x^{2}}{2} \cdot 0$

Paso 4.3.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 - \frac{x^{2}}{2} \cdot 0$

Paso 4.3.13

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$0 + 0 \frac{x^{2}}{2}$

Paso 4.3.14

Multiplica $0$ por $\frac{x^{2}}{2}$ .

$0 + 0$

Paso 4.3.15

Suma $0$ y $0$ .

$0$