Cálculo Ejemplos

$0.0018425 {(t + 5)}^{2.5}$

Paso 1

Como $0.0018425$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $0.0018425 {(t + 5)}^{2.5}$ con respecto a $t$ es $0.0018425 \frac{d}{d t} [{(t + 5)}^{2.5}]$ .

$0.0018425 \frac{d}{d t} [{(t + 5)}^{2.5}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{2.5}$ y $g (t) = t + 5$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $t + 5$ .

$0.0018425 (\frac{d}{d u} [u^{2.5}] \frac{d}{d t} [t + 5])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2.5$ .

$0.0018425 (2.5 u^{1.5} \frac{d}{d t} [t + 5])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $t + 5$ .

$0.0018425 (2.5 {(t + 5)}^{1.5} \frac{d}{d t} [t + 5])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $2.5$ por $0.0018425$ .

$0.00460625 ({(t + 5)}^{1.5} \frac{d}{d t} [t + 5])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $t + 5$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5]$ .

$0.00460625 {(t + 5)}^{1.5} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0.00460625 {(t + 5)}^{1.5} (1 + \frac{d}{d t} [5])$

Paso 3.4

Como $5$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $5$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0.00460625 {(t + 5)}^{1.5} (1 + 0)$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$0.00460625 {(t + 5)}^{1.5} \cdot 1$

Paso 3.5.2

Multiplica $0.00460625$ por $1$ .

$0.00460625 {(t + 5)}^{1.5}$