Cálculo Ejemplos

$2 p \sqrt{\frac{x}{y}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x}{y}}$ como ${(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 p {(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 1.2

Como $2 p$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 p {(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $2 p \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 p \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = \frac{x}{y}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{x}{y}$ .

$2 p (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$2 p (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{x}{y}$ .

$2 p (\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 p (\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 p (\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 p (\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 p (\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Paso 6.2

Resta $2$ de $1$ .

$2 p (\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Paso 7

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 p (\frac{1}{2} {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Paso 7.2

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$p (\frac{2}{2} {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Paso 7.3

Combina $\frac{2}{2}$ y $p$ .

$\frac{2 p}{2} ({(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 p}{2} ({(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Paso 7.4.2

Divide $p$ por $1$ .

$p ({(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Paso 8

Como $\frac{1}{y}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{y}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x]$ .

$p {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 9

Combina $\frac{1}{y}$ y $p$ .

$\frac{p}{y} {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{p}{y} {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1$

Paso 11

Multiplica $\frac{p}{y}$ por $1$ .

$\frac{p}{y} {(\frac{x}{y})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 12

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{p}{y} {(\frac{y}{x})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 12.2

Aplica la regla del producto a $\frac{y}{x}$ .

$\frac{p}{y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.1

Multiplica $\frac{p}{y}$ por $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{p y^{\frac{1}{2}}}{y x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.3.2

Mueve $y^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{p}{y x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 12.3.3

Multiplica $y$ por $y^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.3.1

Mueve $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{p}{y^{- \frac{1}{2}} y x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.3.3.2

Multiplica $y^{- \frac{1}{2}}$ por $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{p}{y^{- \frac{1}{2}} y^{1} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.3.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{p}{y^{- \frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.3.3.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{p}{y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{p}{y^{\frac{- 1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.3.3.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{p}{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.4

Reordena los términos.

$\frac{p}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$