Cálculo Ejemplos

$6 \cos (x^{2})$

Paso 1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 \cos (x^{2})$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$6 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$6 (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 6 (\sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 6 \sin (x^{2}) (2 x)$

Paso 3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$- 12 \sin (x^{2}) x$

Paso 3.3.2

Reordena los factores de $- 12 \sin (x^{2}) x$ .

$- 12 x \sin (x^{2})$