Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{3}}$ como ${({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}]$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{3 \cdot - 1}]$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{- 3}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 3}$ y $g (x) = 25 - x^{2}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $25 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $25 - x^{2}$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $25 - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Paso 3.2

Como $25$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $25$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Paso 3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Paso 3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (2 x)$

Paso 3.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 {(25 - x^{2})}^{- 4} x$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{{(25 - x^{2})}^{4}} x$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina los términos.

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Paso 5.1.1

Combina $6$ y $\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{4}}$ .

$\frac{6}{{(25 - x^{2})}^{4}} x$

Paso 5.1.2

Combina $\frac{6}{{(25 - x^{2})}^{4}}$ y $x$ .

$\frac{6 x}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$\frac{6 x}{{(- x^{2} + 25)}^{4}}$