Cálculo Ejemplos

${(\sec (x) + \tan (x))}^{5}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = \sec (x) + \tan (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sec (x) + \tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sec (x) + \tan (x)$ .

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $\sec (x) + \tan (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Paso 3

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Paso 4

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$