Cálculo Ejemplos

${(9 - 5 x)}^{2}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = 9 - 5 x$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $9 - 5 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $9 - 5 x$ .

$2 (9 - 5 x) \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $9 - 5 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$2 (9 - 5 x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Paso 2.2

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 (9 - 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Paso 3.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \cdot 1)$

Paso 3.3

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5)$

Paso 4

Resta $5$ de $0$ .

$2 (9 - 5 x) \cdot - 5$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 \cdot 9 + 2 (- 5 x)) \cdot - 5$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 9 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

Paso 5.3

Combina los términos.

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Paso 5.3.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$18 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

Paso 5.3.2

Multiplica $18$ por $- 5$ .

$- 90 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

Paso 5.3.3

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$- 90 - 10 x \cdot - 5$

Paso 5.3.4

Multiplica $- 5$ por $- 10$ .

$- 90 + 50 x$

Paso 5.4

Reordena los términos.

$50 x - 90$