Cálculo Ejemplos

$\frac{2 d t}{\sqrt{t}}$

Paso 1

Dado que $\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ es constante con respecto a $d$ , mueve $\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ fuera de la integral.

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} \int d d \cdot d$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $d$ con respecto a $d$ es $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ como $\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 t \cdot t^{\frac{1}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.2

Multiplica $t$ por $t^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1

Mueve $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t)}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $t^{\frac{1}{2}}$ por $t$ .

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Paso 3.2.2.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{1})}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + 1}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 t^{\frac{1 + 2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.2.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.3

Mueve $t^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 t^{\frac{3}{2}} t^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.4

Multiplica $t^{\frac{3}{2}}$ por $t^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.4.1

Mueve $t^{- 1}$ .

$2 (t^{- 1} t^{\frac{3}{2}}) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 t^{- 1 + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.4.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 t^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.4.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.4.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 t^{\frac{- 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.4.6.2

Suma $- 2$ y $3$ .

$2 t^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.5

Combina $\frac{1}{2}$ y $d^{2}$ .

$2 t^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

Paso 3.2.6

Combina $2$ y $\frac{d^{2}}{2}$ .

$t^{\frac{1}{2}} \frac{2 d^{2}}{2} + C$

Paso 3.2.7

Combina $t^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2 d^{2}}{2}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (2 d^{2})}{2} + C$

Paso 3.2.8

Mueve $2$ a la izquierda de $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

Paso 3.2.9

Cancela el factor común.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

Paso 3.2.10

Divide $t^{\frac{1}{2}} d^{2}$ por $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$