Cálculo Ejemplos

$\frac{225 + 10 x}{1 + 0.05 x}$

Paso 1

Sea $u = 1 + 0.05 x$ . Entonces $d u = 0.05 d x$ , de modo que $\frac{1}{0.05} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = 1 + 0.05 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$\frac{0.05}{1}$

Paso 1.1.2

Divide $0.05$ por $1$ .

$0.05$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \frac{4500 + 200 (20 u - 20)}{u} d u$

Paso 2

Divide la fracción en varias fracciones.

$\int \frac{4500}{u} + \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{4500}{u} d u + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

Paso 4

Dado que $4500$ es constante con respecto a $u$ , mueve $4500$ fuera de la integral.

$4500 \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

Paso 5

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$4500 (\ln (| u |) + C) + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

Paso 6

Dado que $200$ es constante con respecto a $u$ , mueve $200$ fuera de la integral.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 \int \frac{20 u - 20}{u} d u$

Paso 7

Divide $20 u - 20$ por $u$ .

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Paso 7.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$u$

$0$

$20 u$

$20$

Paso 7.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $20 u$ por el término de mayor orden en el divisor $u$ .

					$20$
	$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$

Paso 7.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			+	$20 u$	+	$0$

Paso 7.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $20 u + 0$ .

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			-	$20 u$	-	$0$

Paso 7.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			-	$20 u$	-	$0$
					-	$20$

Paso 7.6

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 \int 20 - \frac{20}{u} d u$

Paso 8

Divide la única integral en varias integrales.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (\int 20 d u + \int - \frac{20}{u} d u)$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C + \int - \frac{20}{u} d u)$

Paso 10

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - \int \frac{20}{u} d u)$

Paso 11

Dado que $20$ es constante con respecto a $u$ , mueve $20$ fuera de la integral.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - (20 \int \frac{1}{u} d u))$

Paso 12

Multiplica $20$ por $- 1$ .

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - 20 \int \frac{1}{u} d u)$

Paso 13

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - 20 (\ln (| u |) + C))$

Paso 14

Simplifica.

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Paso 14.1

Simplifica.

$4500 \ln (| u |) + 4000 u - 4000 \ln (| u |) + C$

Paso 14.2

Resta $4000 \ln (| u |)$ de $4500 \ln (| u |)$ .

$4000 u + 500 \ln (| u |) + C$

Paso 15

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 + 0.05 x$ .

$4000 (1 + 0.05 x) + 500 \ln (| 1 + 0.05 x |) + C$