Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int (x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

Paso 2

Multiplica $(x^{2} + 1) x^{- 2}$ .

$\int x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

Paso 3.1.2

Resta $2$ de $2$ .

$\int x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

Paso 3.2

Simplifica $x^{0}$ .

$\int 1 + 1 x^{- 2} d x$

Paso 3.3

Multiplica $x^{- 2}$ por $1$ .

$\int 1 + x^{- 2} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int d x + \int x^{- 2} d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$x + C + \int x^{- 2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$x + C - x^{- 1} + C$

Paso 7

Simplifica.

$x - \frac{1}{x} + C$