Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (x^{3} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int (x^{3} - 1) x^{- 2} d x$

Paso 2

Multiplica $(x^{3} - 1) x^{- 2}$ .

$\int x^{3} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{3 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

Paso 3.1.2

Resta $2$ de $3$ .

$\int x^{1} - 1 x^{- 2} d x$

Paso 3.2

Simplifica $x^{1}$ .

$\int x - 1 x^{- 2} d x$

Paso 3.3

Reescribe $- 1 x^{- 2}$ como $- x^{- 2}$ .

$\int x - x^{- 2} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x d x + \int - x^{- 2} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - x^{- 2} d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{- 2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- x^{- 1} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$\frac{1}{2} x^{2} - - x^{- 1} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 1 x^{- 1} + C$

Paso 8.2.2

Multiplica $x^{- 1}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + x^{- 1} + C$