Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Simplifica.

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{x^{2} x^{\frac{1}{2}}} d x$

Paso 1.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \frac{1}{x^{2 + \frac{1}{2}}} d x$

Paso 1.1.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

Paso 1.1.2.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

Paso 1.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}} d x$

Paso 1.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.2.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{4 + 1}{2}}} d x$

Paso 1.1.2.5.2

Suma $4$ y $1$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x$

Paso 1.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x^{\frac{5}{2}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d x$

Paso 1.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d x$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Combina $\frac{5}{2}$ y $- 1$ .

$\int x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d x$

Paso 1.2.2.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 5}{2}} d x$

Paso 1.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int x^{- \frac{5}{2}} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{5}{2}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$ como $- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ por $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3} + C$

Paso 3.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$