Cálculo Ejemplos

$\frac{5}{4 + x^{2}}$

Paso 1

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Paso 2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$5 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Paso 3

La integral de $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$5 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$5 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

Paso 4.2

Reescribe $5 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ como $5 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$5 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Paso 4.3

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$