Cálculo Ejemplos

$\frac{5 x + 2}{\sqrt[3]{x}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{5 x + 2}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Paso 2

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (5 x + 2) {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 x + 2) x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Paso 3.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 1$ .

$\int (5 x + 2) x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Paso 3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int (5 x + 2) x^{- \frac{1}{3}} d x$

Paso 4

Expande $(5 x + 2) x^{- \frac{1}{3}}$ .

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 5 x \cdot x^{- \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Paso 4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 5 (x^{1} x^{- \frac{1}{3}}) + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 5 x^{1 - \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Paso 4.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\int 5 x^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int 5 x^{\frac{3 - 1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Paso 4.6

Resta $1$ de $3$ .

$\int 5 x^{\frac{2}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 5 x^{\frac{2}{3}} d x + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Paso 6

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Paso 8

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 2 \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

$5 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 10.2

Simplifica.

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Paso 10.2.1

Combina $5$ y $\frac{3}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 10.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 10.2.3

Cancela el factor común de $15$ y $5$ .

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Paso 10.2.3.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 10.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.3.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (1)} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 10.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 10.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{1} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 10.2.3.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 10.2.4

Combina $2$ y $\frac{3}{2}$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 10.2.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{6}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 10.2.6

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 10.2.6.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 10.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 10.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 10.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{1} x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 10.2.6.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + C$