Cálculo Ejemplos

$\frac{d z}{\sqrt[4]{z}}$

Paso 1

Dado que $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ es constante con respecto a $d$ , mueve $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ fuera de la integral.

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} \int d d \cdot d$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $d$ con respecto a $d$ es $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ como $\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Reescribe ${\sqrt[4]{z}}^{3}$ como $\sqrt[4]{z^{3}}$ .

$\frac{z \sqrt[4]{z^{3}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{z^{3}}$ como $z^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{z \cdot z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.3

Multiplica $z$ por $z^{\frac{3}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $z$ por $z^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z^{1} z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{1 + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{z^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z^{\frac{4 + 3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.3.4

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{z^{\frac{7}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.4

Mueve $z^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$z^{\frac{7}{4}} z^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.5

Multiplica $z^{\frac{7}{4}}$ por $z^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{\frac{7}{4} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.5.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.5.3

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.5.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$z^{\frac{7 - 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.5.5.2

Resta $4$ de $7$ .

$z^{\frac{3}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.6

Combina $\frac{1}{2}$ y $d^{2}$ .

$z^{\frac{3}{4}} \frac{d^{2}}{2} + C$

Paso 3.2.7

Combina $z^{\frac{3}{4}}$ y $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{z^{\frac{3}{4}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} z^{\frac{3}{4}} d^{2} + C$