Cálculo Ejemplos

$3 - 12 t^{3} - 9 t^{5}$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 d t + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$3 t + C + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

Paso 3

Dado que $- 12$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 12$ fuera de la integral.

$3 t + C - 12 \int t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{3}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int - 9 t^{5} d t$

Paso 5

Dado que $- 9$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 9$ fuera de la integral.

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 \int t^{5} d t$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{5}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{6} t^{6}$ .

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 (\frac{1}{6} t^{6} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$3 t - 3 t^{4} - 9 (\frac{1}{6} t^{6}) + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $t^{6}$ .

$3 t - 3 t^{4} - 9 \frac{t^{6}}{6} + C$

Paso 7.2.2

Combina $- 9$ y $\frac{t^{6}}{6}$ .

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 9 t^{6}}{6} + C$

Paso 7.2.3

Cancela el factor común de $- 9$ y $6$ .

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Paso 7.2.3.1

Factoriza $3$ de $- 9 t^{6}$ .

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{6} + C$

Paso 7.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 (2)} + C$

Paso 7.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 \cdot 2} + C$

Paso 7.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 3 t^{6}}{2} + C$

Paso 7.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3 t^{6}}{2} + C$

Paso 8

Reordena los términos.

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3}{2} t^{6} + C$