Cálculo Ejemplos

$\cos (\frac{1 x}{3})$

Paso 1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\int \cos (\frac{x}{3}) d x$

Paso 2

Sea $u = \frac{x}{3}$ . Entonces $d u = \frac{1}{3} d x$ , de modo que $3 d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = \frac{x}{3}$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $\frac{x}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

Paso 2.1.2

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3}$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{3}} d u$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{3}$ .

$\int \cos (u) (1 \cdot 3) d u$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$\int \cos (u) \cdot 3 d u$

Paso 3.3

Mueve $3$ a la izquierda de $\cos (u)$ .

$\int 3 \cos (u) d u$

Paso 4

Dado que $3$ es constante con respecto a $u$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int \cos (u) d u$

Paso 5

La integral de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $\sin (u)$ .

$3 (\sin (u) + C)$

Paso 6

Simplifica.

$3 \sin (u) + C$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{x}{3}$ .

$3 \sin (\frac{x}{3}) + C$

Paso 8

Reordena los términos.

$3 \sin (\frac{1}{3} x) + C$