Cálculo Ejemplos

$\cos (\frac{π}{6} x)$

Paso 1

Sea $u = \frac{π}{6} x$ . Entonces $d u = \frac{π}{6} d x$ , de modo que $\frac{6}{π} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = \frac{π}{6} x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $\frac{π}{6} x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

Paso 1.1.2

Como $\frac{π}{6}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{π}{6} x$ con respecto a $x$ es $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{π}{6} \cdot 1$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{π}{6}$ por $1$ .

$\frac{π}{6}$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{π}{6}} d u$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{π}{6}$ .

$\int \cos (u) (1 \frac{6}{π}) d u$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{6}{π}$ por $1$ .

$\int \cos (u) \frac{6}{π} d u$

Paso 2.3

Combina $\cos (u)$ y $\frac{6}{π}$ .

$\int \frac{\cos (u) \cdot 6}{π} d u$

Paso 2.4

Mueve $6$ a la izquierda de $\cos (u)$ .

$\int \frac{6 \cos (u)}{π} d u$

Paso 3

Dado que $\frac{6}{π}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{6}{π}$ fuera de la integral.

$\frac{6}{π} \int \cos (u) d u$

Paso 4

La integral de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $\sin (u)$ .

$\frac{6}{π} (\sin (u) + C)$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{6}{π} \sin (u) + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{π}{6} x$ .

$\frac{6}{π} \sin (\frac{π}{6} x) + C$