Cálculo Ejemplos

$\frac{3}{y - 3}$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Como $3$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $\frac{3}{y - 3}$ con respecto a $y$ es $3 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y - 3}]$ .

$3 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y - 3}]$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{1}{y - 3}$ como ${(y - 3)}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d y} [{(y - 3)}^{- 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{- 1}$ y $g (y) = y - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y - 3$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y - 3])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$3 (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y - 3])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y - 3$ .

$3 (- {(y - 3)}^{- 2} \frac{d}{d y} [y - 3])$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 ({(y - 3)}^{- 2} \frac{d}{d y} [y - 3])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $y - 3$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3]$ .

$- 3 {(y - 3)}^{- 2} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 3 {(y - 3)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d y} [- 3])$

Paso 3.4

Como $- 3$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $y$ es $0$ .

$- 3 {(y - 3)}^{- 2} (1 + 0)$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$- 3 {(y - 3)}^{- 2} \cdot 1$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 3 {(y - 3)}^{- 2}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{{(y - 3)}^{2}}$

Paso 4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{{(y - 3)}^{2}}$ .

$\frac{- 3}{{(y - 3)}^{2}}$

Paso 4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{{(y - 3)}^{2}}$