Cálculo Ejemplos

$- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$

Paso 1

Como $- \frac{3}{x^{4}}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$ con respecto a $y$ es $- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{y^{2}}$ como ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$- \frac{3}{x^{4}} (- 2 y^{- 3})$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 \frac{3}{x^{4}} y^{- 3}$

Paso 4.2

Combina $2$ y $\frac{3}{x^{4}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{x^{4}} y^{- 3}$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6}{x^{4}} y^{- 3}$

Paso 4.4

Combina $\frac{6}{x^{4}}$ y $y^{- 3}$ .

$\frac{6 y^{- 3}}{x^{4}}$

Paso 4.5

Mueve $y^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{x^{4} y^{3}}$