Cálculo Ejemplos

$y = x \cdot 4^{x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 4^{x}$ .

$x \frac{d}{d x} [4^{x}] + 4^{x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $4$ .

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x} \cdot 1$

Paso 3.2

Multiplica $4^{x}$ por $1$ .

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$4^{x} x \ln (4) + 4^{x}$

Paso 4.2

Reordena los factores en $4^{x} x \ln (4) + 4^{x}$ .

$x \cdot 4^{x} \ln (4) + 4^{x}$