Cálculo Ejemplos

$y = \sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x))$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x))$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = \ln (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\sin (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\ln (x)$ .

$\cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\cos (\ln (x)) \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Paso 2.3

Combina $\cos (\ln (x))$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = \ln (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\ln (x)$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 3.1.2

La derivada de $\cos (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \sin (u_{2})$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\ln (x)$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 3.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \sin (\ln (x)) \frac{1}{x}$

Paso 3.3

Combina $\frac{1}{x}$ y $\sin (\ln (x))$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \frac{\sin (\ln (x))}{x}$