Cálculo Ejemplos

$y = \sin (x) + \cos (2 x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\sin (x) + \cos (2 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Paso 2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 3.1.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$\cos (x) - \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$\cos (x) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 3.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (x) - \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\cos (x) - \sin (2 x) (2 \cdot 1)$

Paso 3.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\cos (x) - \sin (2 x) \cdot 2$

Paso 3.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\cos (x) - 2 \sin (2 x)$