Cálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} + x y - 5 x + 4$

Paso 1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + y^{2} + x y - 5 x + 4$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Paso 1.2

Como $x^{2}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $x^{2}$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 + 2 y + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d y} [x y]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $x$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $x y$ con respecto a $y$ es $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 2 y + x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 2 y + x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Paso 2.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$0 + 2 y + x + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $- 5 x$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 5 x$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 + 2 y + x + 0 + \frac{d}{d y} [4]$

Paso 3.2

Como $4$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $4$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 + 2 y + x + 0 + 0$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Suma $0$ y $2 y$ .

$2 y + x + 0 + 0$

Paso 4.1.2

Suma $2 y + x$ y $0$ .

$2 y + x + 0$

Paso 4.1.3

Suma $2 y + x$ y $0$ .

$2 y + x$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$x + 2 y$