Cálculo Ejemplos

$\frac{y}{1 - y}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ es $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ donde $f (y) = y$ y $g (y) = 1 - y$ .

$\frac{(1 - y) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(1 - y) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $1 - y$ por $1$ .

$\frac{1 - y - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Paso 2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - y$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{1 - y - y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Paso 2.4

Como $1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$\frac{1 - y - y (0 + \frac{d}{d y} [- y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Paso 2.5

Suma $0$ y $\frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{1 - y - y \frac{d}{d y} [- y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Paso 2.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- y$ con respecto a $y$ es $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{1 - y - y (- \frac{d}{d y} [y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Paso 2.7

Multiplica.

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Paso 2.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - y + 1 y \frac{d}{d y} [y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{1 - y + y \frac{d}{d y} [y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1 - y + y \cdot 1}{{(1 - y)}^{2}}$

Paso 2.9

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.9.1

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{1 - y + y}{{(1 - y)}^{2}}$

Paso 2.9.2

Suma $- y$ y $y$ .

$\frac{1 + 0}{{(1 - y)}^{2}}$

Paso 2.9.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.9.3.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{{(1 - y)}^{2}}$

Paso 2.9.3.2

Reordena los términos.

$\frac{1}{{(- y + 1)}^{2}}$