Cálculo Ejemplos

$130 x^{0.4} y^{0.6} + q (450 x + 360 y - 90000)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $130 x^{0.4} y^{0.6} + q (450 x + 360 y - 90000)$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$ .

$\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}]$ .

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Paso 2.1

Como $130 x^{0.4}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $130 x^{0.4} y^{0.6}$ con respecto a $y$ es $130 x^{0.4} \frac{d}{d y} [y^{0.6}]$ .

$130 x^{0.4} \frac{d}{d y} [y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 0.6$ .

$130 x^{0.4} (0.6 y^{- 0.4}) + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Paso 2.3

Multiplica $0.6$ por $130$ .

$78 x^{0.4} y^{- 0.4} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$78 x^{0.4} \frac{1}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Paso 3.2

Combina los términos.

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Paso 3.2.1

Combina $78$ y $\frac{1}{y^{0.4}}$ .

$x^{0.4} \frac{78}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Paso 3.2.2

Combina $x^{0.4}$ y $\frac{78}{y^{0.4}}$ .

$\frac{x^{0.4} \cdot 78}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Paso 3.2.3

Mueve $78$ a la izquierda de $x^{0.4}$ .

$\frac{78 x^{0.4}}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$