Cálculo Ejemplos

${(x^{2} + 1)}^{3} x^{2}$

Paso 1

Expande ${(x^{2} + 1)}^{3} x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

$\int ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{2} d x$

Paso 1.2

Reescribe la exponenciación como un producto.

$\int (x^{2} {(x^{2})}^{2} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{2} d x$

Paso 1.3

Reescribe la exponenciación como un producto.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{2} d x$

Paso 1.4

Reescribe la exponenciación como un producto.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{2} d x$

Paso 1.5

Reescribe la exponenciación como un producto.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) + 1^{3}) x^{2} d x$

Paso 1.6

Reescribe la exponenciación como un producto.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot 1^{2}) x^{2} d x$

Paso 1.7

Reescribe la exponenciación como un producto.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1)) x^{2} d x$

Paso 1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1)) x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Paso 1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1) x^{2} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Paso 1.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{2} (x^{2} x^{2}) x^{2} + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 x^{2} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Paso 1.11

Mueve $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot 1 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Paso 1.12

Mueve $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Paso 1.13

Mueve $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Paso 1.14

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{2 + 2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Paso 1.15

Suma $2$ y $2$ .

$\int x^{4} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Paso 1.16

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{4 + 2} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Paso 1.17

Suma $4$ y $2$ .

$\int x^{6} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Paso 1.18

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{6 + 2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Paso 1.19

Suma $6$ y $2$ .

$\int x^{8} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Paso 1.20

Multiplica $3$ por $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Paso 1.21

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{8} + 3 x^{2 + 2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Paso 1.22

Suma $2$ y $2$ .

$\int x^{8} + 3 x^{4} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Paso 1.23

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{8} + 3 x^{4 + 2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Paso 1.24

Suma $4$ y $2$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Paso 1.25

Multiplica $3$ por $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Paso 1.26

Multiplica $3$ por $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Paso 1.27

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{2 + 2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Paso 1.28

Suma $2$ y $2$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{4} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Paso 1.29

Multiplica $1$ por $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{4} + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Paso 1.30

Multiplica $1$ por $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{4} + 1 x^{2} d x$

Paso 1.31

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{4} + x^{2} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{8} d x + \int 3 x^{6} d x + \int 3 x^{4} d x + \int x^{2} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{8}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + \int 3 x^{6} d x + \int 3 x^{4} d x + \int x^{2} d x$

Paso 4

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 \int x^{6} d x + \int 3 x^{4} d x + \int x^{2} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 3 x^{4} d x + \int x^{2} d x$

Paso 6

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 3 \int x^{4} d x + \int x^{2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x^{2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Combina $\frac{1}{7}$ y $x^{7}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{x^{7}}{7} + C) + 3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9.1.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{x^{7}}{7} + C) + 3 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9.2

Simplifica.

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{3 x^{7}}{7} + \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{9} x^{9} + \frac{3}{7} x^{7} + \frac{3}{5} x^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + C$