Cálculo Ejemplos

$\frac{3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}}{x^{6}}$

Paso 1

Mueve $x^{6}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) {(x^{6})}^{- 1} d x$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{6 \cdot - 1} d x$

Paso 2.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6} d x$

Paso 3

Expande $(3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6}$ .

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (3 - 6 x^{3}) x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{3} x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{3 - 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Paso 3.4

Resta $6$ de $3$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6 - 6} d x$

Paso 3.6

Resta $6$ de $6$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{0} d x$

Paso 3.7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 \cdot 1 d x$

Paso 3.8

Multiplica $4$ por $1$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 d x$

Paso 3.9

Reordena $3 x^{- 6}$ y $- 6 x^{- 3}$ .

$\int - 6 x^{- 3} + 3 x^{- 6} + 4 d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 6 x^{- 3} d x + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Paso 5

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$- 6 \int x^{- 3} d x + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Paso 7.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Paso 8

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 6}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int 4 d x$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Combina $x^{- 5}$ y $\frac{1}{5}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int 4 d x$

Paso 10.2

Mueve $x^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int 4 d x$

Paso 11

Aplica la regla de la constante.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + 4 x + C$

Paso 12

Simplifica.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{3}{5 x^{5}} + 4 x + C$