Cálculo Ejemplos

${(2 t^{2} - 1)}^{2}$

Paso 1

Expande ${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ como $(2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1)$ .

$\int (2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1) d t$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2} - 1) - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Paso 1.5

Mueve $t^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Paso 1.6

Mueve $t^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Paso 1.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$\int 4 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Paso 1.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 4 t^{2 + 2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Paso 1.9

Suma $2$ y $2$ .

$\int 4 t^{4} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Paso 1.10

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Paso 1.11

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Paso 1.12

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} + 1 d t$

Paso 1.13

Resta $2 t^{2}$ de $- 2 t^{2}$ .

$\int 4 t^{4} - 4 t^{2} + 1 d t$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Paso 3

Dado que $4$ es constante con respecto a $t$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{4}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Paso 5

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 \int t^{2} d t + \int d t$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int d t$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $t^{5}$ .

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

Paso 8.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $t^{3}$ .

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{t^{3}}{3} + C) + t + C$

Paso 8.2

Simplifica.

$\frac{4 t^{5}}{5} - \frac{4 t^{3}}{3} + t + C$

Paso 9

Reordena los términos.

$\frac{4}{5} t^{5} - \frac{4}{3} t^{3} + t + C$