Cálculo Ejemplos

$\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot (d z)$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Combina $d$ y $\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ .

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot z d z$

Paso 1.2

Combina $\frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ y $z$ .

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}} z}{z^{2}} d z$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $z$ y $z^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $z$ de $d e^{\frac{1}{z}} z$ .

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z^{2}} d z$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

Paso 2

Dado que $d$ es constante con respecto a $z$ , mueve $d$ fuera de la integral.

$d \int \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

Paso 3

Sea $u = \frac{1}{z}$ . Entonces $d u = - \frac{1}{z^{2}} d z$ , de modo que $- d u = \frac{1}{z^{2}} d z$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 3.1

Deja $u = \frac{1}{z}$ . Obtén $\frac{d u}{d z}$ .

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Paso 3.1.1

Diferencia $\frac{1}{z}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{1}{z}]$

Paso 3.1.2

Reescribe $\frac{1}{z}$ como $z^{- 1}$ .

$\frac{d}{d z} [z^{- 1}]$

Paso 3.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ es $n z^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- z^{- 2}$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{z^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$d \int \frac{- e^{u}}{{(\frac{1}{u})}^{- 1}} d u$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Mueve ${(\frac{1}{u})}^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$d \int - e^{u} \frac{1}{u} d u$

Paso 4.2

Combina $\frac{1}{u}$ y $e^{u}$ .

$d \int - \frac{e^{u}}{u} d u$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$d (- \int \frac{e^{u}}{u} d u)$

Paso 6

$\int \frac{e^{u}}{u} d u$ es una integral especial. La integral es la función integral exponencial.

$d (- (E i (u) + C))$

Paso 7

Simplifica.

$d (- E i (u)) + C$