Cálculo Ejemplos

$\frac{2 u^{3}}{3} + \frac{3 u^{2}}{2}$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{2 u^{3}}{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Paso 2

Dado que $\frac{2}{3}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{2}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{2}{3} \int u^{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{3}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Paso 4

Dado que $\frac{3}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{3}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} \int u^{2} d u$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{2}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{2}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Paso 6.2.3

Cancela el factor común de $2$ y $12$ .

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Paso 6.2.3.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Paso 6.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Paso 6.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Paso 6.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Paso 6.2.4

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2 \cdot 3} u^{3} + C$

Paso 6.2.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{6} u^{3} + C$

Paso 6.2.6

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 6.2.6.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 (1)}{6} u^{3} + C$

Paso 6.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.6.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

Paso 6.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

Paso 6.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{1}{2} u^{3} + C$