Cálculo Ejemplos

$f (y) = 4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Paso 1.2

Como $4 x^{2}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $4 x^{2}$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d y} [- 2 y^{3}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 2 y^{3}$ con respecto a $y$ es $- 2 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$0 - 2 (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$0 - 6 y^{2} + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Paso 3

Como $24 x$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $24 x$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d y} [24 y]$ .

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Paso 4.1

Como $24$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $24 y$ con respecto a $y$ es $24 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 35]$

Paso 4.3

Multiplica $24$ por $1$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + \frac{d}{d y} [- 35]$

Paso 5

Como $- 35$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 35$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

Paso 6

Combina los términos.

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Paso 6.1

Resta $6 y^{2}$ de $0$ .

$- 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

Paso 6.2

Suma $- 6 y^{2}$ y $0$ .

$- 6 y^{2} + 24 + 0$

Paso 6.3

Suma $- 6 y^{2} + 24$ y $0$ .

$- 6 y^{2} + 24$