Cálculo Ejemplos

$f (y) = \frac{\ln (x)}{y}$

Paso 1

Como $\ln (x)$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $\frac{\ln (x)}{y}$ con respecto a $y$ es $\ln (x) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$\ln (x) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Paso 2

Reescribe $\frac{1}{y}$ como $y^{- 1}$ .

$\ln (x) \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\ln (x) (- y^{- 2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (x) (- \frac{1}{y^{2}})$

Paso 4.2

Combina $\ln (x)$ y $\frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{y^{2}}$