Cálculo Ejemplos

$y \ln (y)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ es $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ donde $f (y) = y$ y $g (y) = \ln (y)$ .

$y \frac{d}{d y} [\ln (y)] + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Paso 2

La derivada de $\ln (y)$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{y}$ .

$y \frac{1}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Combina $y$ y $\frac{1}{y}$ .

$\frac{y}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$1 + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \ln (y) \cdot 1$

Paso 3.4

Multiplica $\ln (y)$ por $1$ .

$1 + \ln (y)$