Cálculo Ejemplos

$\ln (y) \cdot \ln (y)$

Paso 1

Eleva $\ln (y)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln (y)]$

Paso 2

Eleva $\ln (y)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln^{1} (y)]$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d y} [{\ln (y)}^{1 + 1}]$

Paso 4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{2} (y)]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{2}$ y $g (y) = \ln (y)$ .

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Paso 5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\ln (y)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\ln (y)$ .

$2 \ln (y) \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Paso 6

La derivada de $\ln (y)$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{y}$ .

$2 \ln (y) \frac{1}{y}$

Paso 7

Combina fracciones.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{y}$ y $2$ .

$\frac{2}{y} \ln (y)$

Paso 7.2

Combina $\frac{2}{y}$ y $\ln (y)$ .

$\frac{2 \ln (y)}{y}$

Paso 8

Simplifica $2 \ln (y)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\ln (y^{2})}{y}$