Cálculo Ejemplos

$p (y) = (y^{- 1} + y^{- 2}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ es $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ donde $f (y) = y^{- 1} + y^{- 2}$ y $g (y) = 5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) \frac{d}{d y} [5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}] + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [5 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{d}{d y} [5 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Paso 2.2

Como $5$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $5 y^{- 3}$ con respecto a $y$ es $5 \frac{d}{d y} [y^{- 3}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (5 \frac{d}{d y} [y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (5 (- 3 y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Paso 2.4

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Paso 2.5

Como $- 7$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 7 y^{- 4}$ con respecto a $y$ es $- 7 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} - 7 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = - 4$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} - 7 (- 4 y^{- 5})) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Paso 2.7

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Paso 2.8

Según la regla de la suma, la derivada de $y^{- 1} + y^{- 2}$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) (\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Paso 2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) (- y^{- 2} + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Paso 2.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) (- y^{- 2} - 2 y^{- 3})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reordena los términos.

$(- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- 15 \frac{1}{y^{4}} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.1.2

Combina $- 15$ y $\frac{1}{y^{4}}$ .

$(\frac{- 15}{y^{4}} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(- \frac{15}{y^{4}} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.1.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{15}{y^{4}} + 28 \frac{1}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.1.5

Combina $28$ y $\frac{1}{y^{5}}$ .

$(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.3

Expande $(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{15}{y^{4}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + \frac{28}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1.1

Multiplica $- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y}$ .

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Paso 3.2.4.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{15}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y \cdot y^{4}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4.1.1.2

Multiplica $y$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1.1.2.1

Multiplica $y$ por $y^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1.1.2.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{15}{y^{1} y^{4}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4.1.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{15}{y^{1 + 4}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4.1.1.2.2

Suma $1$ y $4$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4.1.2

Multiplica $- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}}$ .

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Paso 3.2.4.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{y^{2}}$ por $\frac{15}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{2} y^{4}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4.1.2.2

Multiplica $y^{2}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.4.1.2.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{2 + 4}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4.1.2.2.2

Suma $2$ y $4$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4.1.3

Combinar.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5} y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4.1.4

Multiplica $y^{5}$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1.4.1

Multiplica $y^{5}$ por $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1.4.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5} y^{1}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4.1.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5 + 1}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4.1.4.2

Suma $5$ y $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{6}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4.1.5

Multiplica $28$ por $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4.1.6

Combinar.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5} y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4.1.7

Multiplica $y^{5}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.4.1.7.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5 + 2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4.1.7.2

Suma $5$ y $2$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4.1.8

Multiplica $28$ por $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{- 15 + 28}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.4.3

Suma $- 15$ y $28$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.5.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 \frac{1}{y^{3}}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.5.3

Combina $- 2$ y $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.6.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (5 \frac{1}{y^{3}} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.6.2

Combina $5$ y $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - 7 y^{- 4})$

Paso 3.2.6.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - 7 \frac{1}{y^{4}})$

Paso 3.2.6.4

Combina $- 7$ y $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} + \frac{- 7}{y^{4}})$

Paso 3.2.6.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$

Paso 3.2.7

Expande $(- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$

Paso 3.2.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$

Paso 3.2.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Paso 3.2.8

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.8.1.1

Multiplica $- \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{5}{y^{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.8.1.1.1

Multiplica $\frac{5}{y^{3}}$ por $\frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{3} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Paso 3.2.8.1.1.2

Multiplica $y^{3}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.8.1.1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{3 + 2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Paso 3.2.8.1.1.2.2

Suma $3$ y $2$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Paso 3.2.8.1.2

Multiplica $- \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.8.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + 1 \frac{1}{y^{2}} \frac{7}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Paso 3.2.8.1.2.2

Multiplica $\frac{1}{y^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{7}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Paso 3.2.8.1.2.3

Multiplica $\frac{1}{y^{2}}$ por $\frac{7}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{2} y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Paso 3.2.8.1.2.4

Multiplica $y^{2}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.8.1.2.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{2 + 4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Paso 3.2.8.1.2.4.2

Suma $2$ y $4$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Paso 3.2.8.1.3

Multiplica $- \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.8.1.3.1

Multiplica $\frac{5}{y^{3}}$ por $\frac{2}{y^{3}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{5 \cdot 2}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Paso 3.2.8.1.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Paso 3.2.8.1.3.3

Multiplica $y^{3}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.8.1.3.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{3 + 3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Paso 3.2.8.1.3.3.2

Suma $3$ y $3$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Paso 3.2.8.1.4

Multiplica $- \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$ .

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Paso 3.2.8.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + 1 \frac{2}{y^{3}} \frac{7}{y^{4}}$

Paso 3.2.8.1.4.2

Multiplica $\frac{2}{y^{3}}$ por $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{4}}$

Paso 3.2.8.1.4.3

Multiplica $\frac{2}{y^{3}}$ por $\frac{7}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{2 \cdot 7}{y^{3} y^{4}}$

Paso 3.2.8.1.4.4

Multiplica $2$ por $7$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{3} y^{4}}$

Paso 3.2.8.1.4.5

Multiplica $y^{3}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.8.1.4.5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{3 + 4}}$

Paso 3.2.8.1.4.5.2

Suma $3$ y $4$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

Paso 3.2.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7 - 10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

Paso 3.2.8.3

Resta $10$ de $7$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{- 3}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

Paso 3.2.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} - \frac{3}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 15 - 5}{y^{5}} + \frac{13 - 3}{y^{6}} + \frac{28 + 14}{y^{7}}$

Paso 3.4

Resta $5$ de $- 15$ .

$\frac{- 20}{y^{5}} + \frac{13 - 3}{y^{6}} + \frac{28 + 14}{y^{7}}$

Paso 3.5

Resta $3$ de $13$ .

$\frac{- 20}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{28 + 14}{y^{7}}$

Paso 3.6

Suma $28$ y $14$ .

$\frac{- 20}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{42}{y^{7}}$

Paso 3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{20}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{42}{y^{7}}$