Cálculo Ejemplos

$2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 x^{- 0.5} - 8 t^{4} + 2 z + 33$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33$ con respecto a $z$ es $\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$ .

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Paso 2.2

Como $2 x^{0.5}$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $2 x^{0.5}$ con respecto a $z$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d z} [6 z^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $6$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $6 z^{2}$ con respecto a $z$ es $6 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ .

$0 + 6 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ es $n z^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 + 6 (2 z) + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $6$ .

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}]$ .

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Paso 4.1

Combina $- 4$ y $\frac{1}{x^{0.5}}$ .

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [\frac{- 4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- \frac{4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Paso 4.3

Como $- \frac{4}{x^{0.5}}$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $- \frac{4}{x^{0.5}}$ con respecto a $z$ es $0$ .

$0 + 12 z + 0 + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Paso 5

Como $- 8 t^{4}$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $- 8 t^{4}$ con respecto a $z$ es $0$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Paso 6

Evalúa $\frac{d}{d z} [2 z]$ .

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Paso 6.1

Como $2$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $2 z$ con respecto a $z$ es $2 \frac{d}{d z} [z]$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [33]$

Paso 6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ es $n z^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [33]$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + \frac{d}{d z} [33]$

Paso 7

Como $33$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $33$ con respecto a $z$ es $0$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

Paso 8

Combina los términos.

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Paso 8.1

Suma $0$ y $12 z$ .

$12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

Paso 8.2

Suma $12 z$ y $0$ .

$12 z + 0 + 2 + 0$

Paso 8.3

Suma $12 z$ y $0$ .

$12 z + 2 + 0$

Paso 8.4

Suma $12 z + 2$ y $0$ .

$12 z + 2$