Cálculo Ejemplos

$10 z^{2} e^{z}$

Paso 1

Como $10$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $10 z^{2} e^{z}$ con respecto a $z$ es $10 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$ .

$10 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ es $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ donde $f (z) = z^{2}$ y $g (z) = e^{z}$ .

$10 (z^{2} \frac{d}{d z} [e^{z}] + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Paso 3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ es $a^{z} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$10 (z^{2} e^{z} + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ es $n z^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$10 (z^{2} e^{z} + e^{z} (2 z))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 (z^{2} e^{z}) + 10 (e^{z} (2 z))$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$10 z^{2} e^{z} + 20 e^{z} z$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$10 e^{z} z^{2} + 20 e^{z} z$

Paso 5.4

Reordena los factores en $10 e^{z} z^{2} + 20 e^{z} z$ .

$10 z^{2} e^{z} + 20 z e^{z}$