Cálculo Ejemplos

$y = 3 x \sin (x)$

Paso 1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x \sin (x)$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = \sin (x)$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$3 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 4.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

Paso 4.2

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$3 (x \cos (x) + \sin (x))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \cos (x) + 3 \sin (x)$