Cálculo Ejemplos

$y = 4 x^{- 4} - \frac{2}{x}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x^{- 4} - \frac{2}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{- 4}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{- 4}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 4$ .

$4 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

Paso 2.3

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$- 16 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{2}{x}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 16 x^{- 5} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 16 x^{- 5} - 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 16 x^{- 5} - 2 (- x^{- 2})$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- 16 x^{- 5} + 2 x^{- 2}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reordena los términos.

$2 x^{- 2} - 16 x^{- 5}$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{2}} - 16 x^{- 5}$

Paso 4.2.2

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 16 x^{- 5}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 16 \frac{1}{x^{5}}$

Paso 4.2.4

Combina $- 16$ y $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{- 16}{x^{5}}$

Paso 4.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}}$