Cálculo Ejemplos

$y = 4 x^{6} - 2 x^{4} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x^{6} - 2 x^{4} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{6}]$ .

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Paso 2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{6}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$4 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Paso 2.3

Multiplica $6$ por $4$ .

$24 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x^{4}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$24 x^{5} - 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$24 x^{5} - 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$24 x^{5} - 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$24 x^{5} - 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$24 x^{5} - 8 x^{3} - x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Paso 5

Como $- \frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{2}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$24 x^{5} - 8 x^{3} - x^{- 2} + 0$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 x^{5} - 8 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 0$

Paso 6.2

Suma $24 x^{5} - 8 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$ y $0$ .

$24 x^{5} - 8 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$