Cálculo Ejemplos

$y = 4 \sin (x) \tan (x)$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 \sin (x) \tan (x)$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = \tan (x)$ .

$4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 3

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 4

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cos (x))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x)) + 4 (\tan (x) \cos (x))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis.

$4 \sin (x) \sec^{2} (x) + 4 \tan (x) \cos (x)$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Paso 5.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Paso 5.4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Paso 5.4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Paso 5.4.4

Combina $4$ y $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{4}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Paso 5.4.5

Combina $\frac{4}{\cos^{2} (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \cos (x) \tan (x)$

Paso 5.4.6

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.6.1

Agrega paréntesis.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\cos (x) \tan (x))$

Paso 5.4.6.2

Reordena $\cos (x)$ y $\tan (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\tan (x) \cos (x))$

Paso 5.4.6.3

Reescribe $4 \cos (x) \tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Paso 5.4.6.4

Cancela los factores comunes.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \sin (x)$

Paso 5.5

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + 4 \sin (x)$

Paso 5.5.2

Separa las fracciones.

$\frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x)$

Paso 5.5.3

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{4}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

Paso 5.5.4

Separa las fracciones.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

Paso 5.5.5

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{4}{1} \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$

Paso 5.5.6

Divide $4$ por $1$ .

$4 \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$