Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 7} \sec (\frac{π x}{6})$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$\sec (lim_{x \to 7} \frac{π x}{6})$

Paso 1.2

Mueve el término $\frac{π}{6}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sec (\frac{π}{6} lim_{x \to 7} x)$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $7$ para $x$ .

$\sec (\frac{π}{6} \cdot 7)$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{π}{6}$ y $7$ .

$\sec (\frac{π \cdot 7}{6})$

Paso 3.2

Mueve $7$ a la izquierda de $π$ .

$\sec (\frac{7 \cdot π}{6})$

Paso 3.3

Aplica el ángulo de referencia mediante la obtención del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la secante es negativa en el tercer cuadrante.

$- \sec (\frac{π}{6})$

Paso 3.4

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{6})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 3.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 3.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 3.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.6.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 3.6.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 1.15470053 \dots$