Cálculo Ejemplos

$y = - 5 e^{4 x^{3}}$

Paso 1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 e^{4 x^{3}}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [e^{4 x^{3}}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [e^{4 x^{3}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 4 x^{3}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 x^{3}$ .

$- 5 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [4 x^{3}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 5 (e^{u} \frac{d}{d x} [4 x^{3}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x^{3}$ .

$- 5 (e^{4 x^{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3}])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{3}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 5 e^{4 x^{3}} (4 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$- 20 e^{4 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 20 e^{4 x^{3}} (3 x^{2})$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Multiplica $3$ por $- 20$ .

$- 60 e^{4 x^{3}} x^{2}$

Paso 3.4.2

Reordena los factores en $- 60 e^{4 x^{3}} x^{2}$ .

$- 60 x^{2} e^{4 x^{3}}$