Cálculo Ejemplos

$y = 3 \cot^{5} (x)$

Paso 1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 \cot^{5} (x)$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\cot^{5} (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\cot^{5} (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = \cot (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cot (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$3 (5 u^{4} \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cot (x)$ .

$3 (5 \cot^{4} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Paso 3

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 (\cot^{4} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Paso 4

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$15 \cot^{4} (x) (- \csc^{2} (x))$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$- 15 \cot^{4} (x) \csc^{2} (x)$